Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx+x（0＜x＜2），則與直線2x-y+1=0平行的函數(shù)f（x）的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，建立等式求出x的值，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用一般式方程寫出切線方程即可．

解答：解：先對f（x）求導(dǎo)得：f′（x）=2cosx+1，
由題意得：2cosx+1=2，而0＜x＜2，
所以，x=

π

3

，f(

π

3

)=

3

+

π

3

，
因此切線方程為：2x-y-

π

3

+

3

=0．
故答案為：2x-y-

π

3

+

3

=0．

點(diǎn)評：該題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)概念、兩直線平行及直線方程，是容易題．