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若O是線段AB上一點，則有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
分析：利用類比推理，由低維向高維時類比的對象由線段的長度依次換成面積、體積即可得出．
解答：解：若O是線段AB上一點，則有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；
將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
故答案分別為S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
點評：正確理解類比推理的意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：東北三省四市2011屆高三統一考試暨沈陽市高三教學質量監測(二)數學文科試題 題型：022

對于命題：

若O是線段AB上一點，則有．

將它類比到平面的情形是：

若O是△ABC內一點，則有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝．

將它類比到空間的情形應該是：

若O是四面體ABCD內一點，則有_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若O是線段AB上一點，則有數學公式，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有________；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南師大附中高三第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若O是線段AB上一點，則有，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有    ；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有    ．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：填空題

對于命題：若O是線段AB上一點，則有，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有。將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有（    ）。

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同步練習冊答案
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