Question

16．已知集合U={-5，-3，1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x²-7x+12=0}，集合B={a²，2a-1，6}．若A∩B={4}，且B⊆U，則a等于（　　）

• A． 2或$\frac{5}{2}$
• B． ±2
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 通過解方程x²-7x+12=0求得集合A．然后由集合的互異性來求a的值．

解答 解：∵A=A={x|x²-7x+12=0}={3，4}，A∩B={4}，
∴4∈B．
當a²=4時，得a=±2，
若a=2，則2a-1=3，
∴A∩B={3，4}，不合題意；
若a=-2，則2a-1=-5，
∴A∩B={4}，符合題意；
當2a-1=4時，得$a=\frac{5}{2}$，B?U，不合題意．
綜上，a的值為-2．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合關系中的參數問題，難度中檔．