Question

1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，2x+3y≥-1；   
p₂：?（x，y）∈D，2x-5y≥-3；
p₃：?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$；      
p₄：?（x，y）∈D，x²+y²+2y≤1．
其中的真命題是（　　）

• A． p₁，p₂
• B． p₂，p₃
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 畫出約束條件不是的可行域，利用目標函數的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖：

p₁：B（-1，0）點，2x+3y=-2，
故?（x，y）∈D，2x+3y≥-1為假命題；   
p₂：B（-1，0）點，2x-5y=-2，
故?（x，y）∈D，2x-5y≥-3為真命題；
p₃：A（0，3）點，$\frac{y-1}{2-x}$=1，
故?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$為假命題；      
p₄：B（-1，0）點，x²+y²+2y=1
故?（x，y）∈D，x²+y²+2y≤1為真命題．
可得選項p₂，p₄正確．
故選：C

點評 本題考查線性規劃的解得應用，命題的真假的判斷，正確畫出可行域以及目標函數的幾何意義是解題的關鍵．