Question

已知函數y=2-x2+2x+8
（1）求函數的定義域；
（2）求函數的值域；
（3）求函數的單調區間．

Answer 1

分析：（1）函數的定義域為R；
（2）利用配方法確定指數的范圍，結合指數函數的單調性，即可求得函數的值域；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，結合指數函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：（1）函數的定義域為R；
（2）∵-x²+2x+8=-（x-1）²+9≤9，∴2-x2+2x+8≤29，∴函數的值域為（0，512]；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減
∵指數函數y=2^t為增函數
∴函數的單調遞增區間為（-∞，1）；單調遞減區間為（1，+∞）．

點評：本題考查復合函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．