Question

設等差數列{a_n}的首項及公差均是正整數，前n項和為S_n，且a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，則a₂₀₁₃=

4026

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式，由a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，得到a_n=2n，由此能夠求出a₂₀₁₃．

解答：解：由題意可得設a_n=a₁+（n-1）d，則S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
由a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，得a₁+3d＞6，3a₁+3d≤12，
解得6-3d＜a₁≤12-d，
因為首項及公差均是正整數，所以a₁=2，d=2
所以a_n=2n，a₂₀₁₃=4026．
故答案為：4026．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，由首項及公差均是正整數得出等差數列的通項是解決問題的關鍵，屬基礎題．