Question

若點（x，y）在橢圓4x²+y²=4上，則

y

x-2

的最小值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-

  2

  3

  3

• D、以上都不對

Answer 1

分析：先利用數形結合結合的方法把

y

x-2

理解為是橢圓上的點與定點（2，0）連線的斜率，顯然直線與橢圓相切時取得最值，設直線方程與拋物線方程聯立，根據判別式等于0求得k．

解答：解：

y

x-2

的幾何意義是橢圓上的點與定點（2，0）連線的斜率，
顯然直線與橢圓相切時取得最值，
設直線y=k（x-2）代入橢圓方程（4+k²）x²-4k²x+4k²-4=0．
令△=0，k=±

2

3

3

．
∴k_min=-

2

3

3

；
故選C．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是利用

y

x-2

的幾何意義，利用數形結合的方法來解決．