Question

已知函數f（x）=|x²-2x|-1
（1）在坐標系中畫出函數f（x）的簡圖；
（2）觀察圖象，寫出函數f（x）的單調增區間及函數f（x）的零點個數；
（3）利用圖象，寫出使方程f（x）+a=0有四個不同解的實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分類討論，去掉絕對值，化簡函數的解析式，結合函數的解析式畫出函數的圖象．
（2）結合圖象寫出函數的單調增區間，以及函數的零點個數．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個不同解，需函數f（x）的圖象和 y=-a 有4個交點，結合
圖象列出不等式，求得實數a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數f（x）=|x²-2x|-1，當x＜0或x＞2時，函數f（x）=x²-2x-1，
當 0≤x≤2時，f（x）=-x² +2x-1，如右圖所示．
（2）由函數的圖象可得，增區間為[0，1]，[2，+∞），函數f（x）有三個零點．
（3）要使方程f（x）+a=0有四個不同解，需函數f（x）的圖象和 y=-a 有4個交點，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．
點評：本題考查由函數的解析式做出函數圖象的方法，體現了分類討論、數形結合的數學思想．