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如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,面∥面,都垂直于面,且的中點.

(Ⅰ)求證:為等腰直角三角形;
(Ⅱ)求證:∥面.
(1)根據(jù)邊長和勾股定理來證明即可
(2)要證明線面平行,則要結(jié)合判定定理來加以證明即可。

試題分析:解:(I)連接,交,因為四邊形為菱形,,所以
因為都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分
因為都垂直于面,則


  4分
所以所以為等腰直角三角形   6分
(II)取的中點,連接(略)
點評:主要是考查了線面平行以及線線垂直的證明,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中點,求證:平面平面
(II)若為線段上一點,且二面角的大小為,試確定的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱柱

(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:求二面角
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且的中點.

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點到面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,  AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點.

(I)證明:MC//平面PAD;
(II)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體的棱長為1,分別為線段上的動點,則三棱錐的體積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形, ,分別為的中點,且.

(1)求證: ;
(2)求異面直線所成的角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是不同的兩條直線,是不重合的兩個平面,則下列命題中為真命題的是(  )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,分別為的中點,,且

(1)證明:
(2)求二面角的余弦值。

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同步練習(xí)冊答案
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