Question

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求分別滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角的正弦為； 
（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4.

Answer 1

（1）或；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn)，故只需求其斜率即可，由已知，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求，再用直線點(diǎn)斜式方程；（2）直線與與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積與直線在坐標(biāo)軸的截距有關(guān)，所以可設(shè)直線的截距式方程，由面積為4，可得關(guān)于的方程，又直線過(guò)定點(diǎn)，代入得關(guān)于，聯(lián)立可求.
試題解析：（1）設(shè)直線的傾斜角為，，由得，，
當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)斜式方程得： 即；
當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)斜式方程得： 即，
綜上：直線方程為或；
（2）設(shè)直線在軸上的截距為，可設(shè)直線方程為，由題意得得，，即：.
考點(diǎn)：1、直線的點(diǎn)斜式方程；2、直線的截距式方程.