Question

某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬？

 

 

Answer 1

100m和m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大．

【解析】設(shè)中間矩形區(qū)域的長，寬分別為xm，ym，

中間的矩形區(qū)域面積為Sm2，則半圓的周長為m.

∵操場(chǎng)周長為400m，所以2x＋2×＝400，

即2x＋πy＝400.

∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·.

由解得

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

即把矩形的長和寬分別設(shè)計(jì)為100m和m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大