Question

已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），則

lim

x→0

f′(x)

eax-1

的值為（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、9a

Answer 1

分析：首先分析題目已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），求

lim

x→0

f′(x)

eax-1

的值，可以先根據導函數的求法求出f′（x）=3a•e^3ax-3a=3a（e^ax-1）（e^2ax+e^ax+1），然后代入極限式子求解即可得到答案．

解答：解：已知f（x）=e^3ax-3ax（a≠0），
則f′（x）=3a•e^3ax-3a=3a（e^ax-1）（e^2ax+e^ax+1）
故

lim

x→0

f′(x)

eax-1

=

lim

x→0

3a(e2ax+eax+1)=9a
故選D．

點評：此題主要考查極限及其運算的問題，其中涉及到導函數的求法，這類考點在高考中多以選擇填空的形式出現，一般考查的都是比較簡單的問題，需要同學們掌握．