Question

已知二項式(x2+

1

x

)n的展開式的二項式系數之和為32，則展開式中含x項的系數是（　　）

A．5

B．20

C．10

D．40

Answer 1

分析：先根據展開式的二項式系數之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數．

解答：解：根據題意，該二項式的展開式的二項式系數之和為32，則有2ⁿ=32，
可得n=5，
則二項式的展開式為T_r+1=

C

r 5

x^2（5-r）•x^-r=

C

r 5

x^10-3r
令10-3r=1解得r=3
∴展開式中含x項的系數是

C

3 5

=10
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，要求準確記憶，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．