Question

已知（x²+1）ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和等于（+）⁵展開式的常數(shù)項．求（x²+1）ⁿ展開式中二項式系數(shù)最大項．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（x²+1）ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和為2ⁿ，（+）⁵展開式的常數(shù)項為16，可得n值，進而可得（x²+1）ⁿ=（x²+1）⁴，由二項式系數(shù)的特點易得答案．
解答：解：把x=1代入可得（x²+1）ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和為2ⁿ，
而（+）⁵展開式的通項為T_k+1==，
令10-=0，可得k=4，故常數(shù)項為T₅=16，
由題意可得2ⁿ=16，故n=4，
故（x²+1）ⁿ=（x²+1）⁴，展開式共5項，
故二項式系數(shù)最大項為第3項，為=4x⁴
點評：本題考查二項式定理的應用，涉及二項展開式的通項和二項式系數(shù)，屬中檔題．