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已知f（x）=（x+1）n且f′（x）展成關于x的多項式，其中x2的系數為60，則n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】分析：利用冪函數的導數法則求出f′（x），據二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出x2的系數，列出方程解得．
解答：解：∵f（x）=（x+1）n
∴f′（x）=n（x+1）n-1
∵（x+1）n-1的展開式的通項為Tr+1=Cn-1rxr
∴f′（x）=n（x+1）n-1的展開式的x2的系數為nCn-12
∵x2的系數為60
∴nCn-12=60解得n=6故選項為B
點評：本題考查導數法則及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數y=f（x）•g（x）是偶函數
C、函數y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數y=f（x）+g（x）的一個單調增區間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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