Question

11．若cos θ=-$\frac{3}{5}$，且180°＜θ＜270°，則tan $\frac{θ}{2}$的值為（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． ±2
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據角的范圍，求出正弦函數值，將所求利用二倍角公式化簡，即可計算得解．

解答 解：由：cosθ=-$\frac{3}{5}$，180°＜θ＜270°，
可得：sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$．
可得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$=$\frac{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}sinθ}{\frac{1+cosθ}{2}}$=$\frac{sinθ}{1+cosθ}$=-2．
故選：B．

點評 本題考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，考查計算推理能力，屬于基礎題．