Question

設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓的方程。

Answer 1

解：設橢圓方程為=1（a>b>0），M（x，y）為橢圓上的點，由得a=2b，
+4b²+3（-b≤y≤b），
若b<，則當y=-b時，|PM|²最大，即=7，則b=，故舍去，
若b≥時，則當y=-時，|PM|²最大，即4b²+3=7，解得b²=1，
∴所求方程為+y²=1。