Question

函數y=log₂（x²+ax+2）的值域為R，則實數a的取值范圍是

（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+ax+2，由題意函數的值域為R，則可得f（x）可以取所有的正數可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：f（x）=x²+ax+2，
∵函數y=log₂（x²+ax+2）的值域為R，
∴f（x）可以取所有的正數可得，△≥0
∴△≥0，可得a²-4×2≥0，
∴a≥2

2

或a≤-2

2

，
故答案為：（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）；

點評：本題主要考查了由二次函數與對數函數復合的復合函數，解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區別與函數的定義域為R的限制條件．