Question

（2010•武漢模擬）已知一顆質地均勻的正方體骰子，其6個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，現將其投擲3次，
（1）求所出現最大點數不大于3的概率；
（2）求所出現最大點數恰為3的概率．
（3）設所出現的最大點數為ξ，求ξ的期望值．

Answer 1

分析：（1）每投擲一次，出現的點數概率相等均為

1

6

，出現最大點數不大于3的概率 為

3

6

，由獨立重復事件發生的概率公式可求求所出現最大點數不大于3的概率
（2）所求概率等于由最大點不大于3的概率減去最大點數不大于2的概率．
（3）列出ξ的分布列，再求ξ的期望值．

解答：解：（1）每一顆骰子所出現點數介于1至3之間的概率為

3

6

，投擲3次，得概率P=(

3

6

)3=

1

8

…（4分）
（2）所求概率等于由最大點不大于3的概率減去最大點數不大于2的概率
即P=(

3

6

)2-(

2

6

)3=

19

216

…（8分）
（3）由（2）可知所出現最大點數為ξ的概率為P(ξ=k)=(

k

6

)3-(

k-1

6

)3
則ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5	6
P	1 216	7 216	19 216	37 216	61 216	91 216

則最大點數ξ的期望值Eξ=

119

24

．…（12分）

點評：本題考查獨立重復事件的概率，離散型隨機變量的分布列及期望．是常規性題目．