Question

已知等差數列{a_n}的公差d=1，前n項和為S_n．
（1）若a₁，a₃，8成等比數列，求a₁：
（2）若a₁S₆＜a₁₃，求a₁的取值范圍．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）直接由a₁，a₃，8成等比數列得到關于a₁的一元二次方程求得答案；
（2）把a₁S₆＜a₁₃轉化為關于a₁的一元二次不等式求解．

解答： 解：（1）由a₁，a₃，8成等比數列，得(a1+2)2=8a1，解得：a₁=2；
（2）由a₁S₆＜a₁₃，得a1•(6a1+

6×5×1

2

)＜a1+12，
即3a12-7a1-6＜0，解得-

2

3

＜a1＜3．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，訓練了一元二次不等式的解法，是基礎題．