Question

若m，n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a}，其中a_i∈{1，2，3，4，5}（i=0，1，2），并且m+n=735，則實數對（m，n）表示平面上不同點的個數為（ ）
A．32
B．40
C．50
D．75

Answer 1

【答案】分析：依題意分析可得m、n都是三位數，其和為735，且m、n個位、十位、百位數字都在1、2、3、4、5中選；進而按百位、十位、個位的順序，依次分析a₂、a₁、a的取值情況數目，再根據分步計數原理可得m、n兩個數的情況數目，即可得答案．
解答：解：根據題意，m、n都是三位數，其和為735，且m、n個位、十位、百位數字都在1、2、3、4、5中選；
對于這兩個數的百位，即a₂的值，有2、5與3、4兩種情況，每種情況中有2種選法，則a₂的值有4種選法，
對于這兩個數的十位，即a₁的值，有1、2一種情況，有2種不同的選法，
對于這兩個數的個位，即a的值，有1、4與2、3兩種情況，每種情況中有2種選法，則a的值有4種選法，
由分步計數原理可得m、n兩個數的情況共4×2×4=32種；
則實數對（m，n）表示平面上32個不同點；
故選A．
點評：本題考查計數原理的運用，解題時要注意到m、n兩個數的關系，進而按百位、十位、個位的順序分情況討論．