Question

已知兩個(gè)命題r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果對(duì)?x∈R，r（x）與s（x）有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若對(duì)?x∈R，r（x）與s（x）有且僅有一個(gè)是真命題，則使兩個(gè)命題成立的實(shí)數(shù)m的范圍，不可能同時(shí)滿(mǎn)足，也不可能同時(shí)不滿(mǎn)足，使兩個(gè)命題成立的實(shí)數(shù)m的范圍，然后構(gòu)造關(guān)于m的不等式，即可得到答案．
解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，
∴當(dāng)r（x）是真命題時(shí)，m＜-．
又∵對(duì)?x∈R，s（x）為真命題，即x²+mx+1＞0恒成立，有△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2．
∴當(dāng)r（x）為真，s（x）為假時(shí)，m＜-，
同時(shí)m≤-2或m≥2，即m≤-2，
當(dāng)r（x）為假，s（x）為真時(shí)，m≥-且-2＜m＜2，
即-≤m＜2．
綜上所述，m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中使兩個(gè)命題成立的實(shí)數(shù)m的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．