Question

在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

(I)（為參數(shù)）；.(II).

解析試題分析：(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；要轉(zhuǎn)化曲線的極坐標(biāo)方程，只需在等式兩邊同乘，得，故；( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程形式或者直接帶入，也可以直接將直接帶入，而且都和參數(shù)有關(guān)，所以可以可以直接將帶入，根據(jù)判別式，韋達(dá)定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，
根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出范圍.
試題解析：(I)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.,，所以.
(II)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），帶入，得，則有，，又，所以，.而
.,,
所以的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)的最值求解.