Question

函數(shù)y=2x+4

1-x

的值域是

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：令t=

1-x

，t≥0，利用換元法可將函數(shù)解析式化為y=2（1-t²）+4t，t≥0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)的值域

解答：解：令t=

1-x

，t≥0
則x=1-t²
由y=2x+4

1-x

得
y=2（1-t²）+4t=-2（t-1）²+4，t≥0
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值4．無(wú)最小值
故函數(shù)y=2x+4

1-x

的值域是（-∞，4]
故答案為：（-∞，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．