Question

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在直三棱柱 中，

四邊形A1ACC1為平行四邊形．

又E為A1C與AC1的交點，

所以E為A1C的中點，

同理，D為A1B的中點，

所以DE∥BC．

又 平面B1BCC1， 平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1

（2）

在直三棱柱 中，

平面ABC，又 平面ABC，

∴ ．

又 ， ， 平面 ，

所以 平面 ．

因為 平面

所以平面 平面 ．

【解析】(1.)在三角形A1BC中，B、C分別為A1B、A1C中點得到DE//BC，由線面平行的關系可得到DE∥平面B1BCC1；（2.）由 、 得到 平面 ，進而可證平面 平面 .
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．