Question

已知f（n）=cos（n∈N^*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=________．

Answer 1

解：當n-1時，f（1）=cos=，當n=2時，f（2）=cos，當n=3時，，當n=4時，，
當n=5時，f（5）=，當n=6時，f（6）=，當n=7時，f（7）=，
當n=8時，f（8）=，當n=9時，f（9）=，…由以上數值出現的規律可以知道，此函數的一個周期為T=8，
利用函數的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）==-1．
故答案為：-1．
分析：由已知f（n）=cos（n∈N^*）的解析式可以知道該函數是周期函數，所以可以先取一些函數值找起規律即可．
點評：此題考查了求函數解析式求函數值，并利用觀察法得到函數的周期，利用函數的周期性進行對于很多項函數值的求解．