Question

已知m=，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數f（x）=m•n，且f（x）的對稱中心到f（x）對稱軸的最近距離不小于
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，當ω取最大值時，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先將函數化簡得：f（x）=，由于函數f（x）的周期，由題意知，即，又ω＞0，從而可確定ω的取值范圍；
（Ⅱ）由（I）知ω的最大值為1，所以．利用f（A）=1，可求．由余弦定理可知：，∴b²+c²-bc=1，又b+c=2，從而可求得：或，故可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=m•n==（3分）∵ω＞0，∴函數f（x）的周期，由題意知，即，
又ω＞0，∴0＜ω≤1．故ω的取值范圍是{ω|0＜ω≤1}（6分）
（Ⅱ）由（I）知ω的最大值為1，∴．
∵f（A）=1，∴．而，∴，∴． （9分）
由余弦定理可知：，∴b²+c²-bc=1，又b+c=2．聯立解得：或．
∴．（13分）
點評：本題主要考查例用輔助角公式轉化成正弦型函數，考查余弦定理的運用及三角形的面積公式，有一定的綜合性．