Question

若|a|＜1，|b|＜1，則|a+b|+|a-b|與2的大小關系是

|a+b|+|a-b|＜2

．

Answer 1

分析：利用絕對值三角不等式，分（a+b）（a-b）≥0與（a+b）（a-b）＜0討論，結合已知“|a|＜1，|b|＜1”即可比較|a+b|+|a-b|與2的大小關系．

解答：解：∵|a|＜1，|b|＜1，
∴①當（a+b）（a-b）≥0時，
|a+b|+|a-b|=|（a+b）+（a-b）|=2|a|＜2；
②當（a+b）（a-b）＜0時，
|a+b|+|a-b|=|（a+b）-（a-b）|=2|b|＜2．
綜上，|a+b|+|a-b|＜2．
故答案為：|a+b|+|a-b|＜2．

點評：本題考查絕對值三角不等式，考查轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．