Question

已知a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x²-（k-1）x+k²=0兩個(gè)根，則以下結(jié)論正確的是（　　）

• A．k的取值范圍為（-1，3）
• B．若a，b∈（-∞，0），則k的取值范圍為（-∞，1）
• C．a(chǎn)b+2（a+b）的取值范圍是(-2，-

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  )
• D．若a＜-1＜b，則k的取值范圍為（-1，0）

Answer 1

分析：若方程有兩個(gè)根，則△＞0，解不等式可得k的取值范圍；若a，b∈（-∞，0），則方程有兩個(gè)負(fù)根，△＞0且k-1＜0；根據(jù)韋達(dá)定理可將ab+2（a+b）化為一個(gè)關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得其取值范圍，若a＜-1＜b，則當(dāng)x=-1時(shí)，x²-（k-1）x+k²＜0，由此可得k的取值范圍．

解答：解：∵a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x²-（k-1）x+k²=0兩個(gè)根，∴（k-1）²-4k²=-3k²-2k+1＞0，即3k²+2k-1＜0，解得-1＜k＜

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，故A錯(cuò)誤；
若a，b∈（-∞，0），則k-1＜0且-1＜k＜

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3

，故k的取值范圍為（-1，1），故B錯(cuò)誤；
ab+2（a+b）=k²+2（k-1）=k²+2k-2=（k+1）²-3，（-1＜k＜

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），即ab+2（a+b）∈（-3，-

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），故C錯(cuò)誤
若a＜-1＜b，當(dāng)x=-1時(shí)，x²-（k-1）x+k²＜0，即k+k²＜0，解得k∈（-1，0），故D正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，其中熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．