Question

已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則以下命題中是真命題的有（　　）
①

a∥α a⊥b

⇒b⊥α  
②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b  
③

α⊥γ β⊥γ

⇒α∥β 
④

a⊥β a∥α

⇒a⊥β

A．②④

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：①利用線面的位置關系即可判斷出三種位置關系都有可能；
②由線面垂直的性質即可判斷出；
③利用面面的位置關系即可判斷出兩種位置關系都有可能；
④由線面垂直的判定定理即可得出．

解答：解：①由

a∥α a⊥b

⇒b∥α，b?α，或b與α相交都有可能，不正確；
②由線面垂直的性質可得：

a⊥α b⊥α

⇒a∥b，故正確；
③

α⊥γ β⊥γ

⇒α∥β或α與β相交，因此不正確；
④由線面垂直的判定定理可得

a⊥β a∥α

⇒a⊥β．因此正確．
綜上可知：正確②④正確．
故選A．

點評：熟練掌握線線、線面、面面的平行與垂直的判定和性質定理是判定位置關系的關鍵．