Question

14、設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，則m=

20

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質a_m-1+a_m+1=2a_m，根據已知中a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，我們易求出a_m的值，再根據a_m為等差數列{a_n}的前2m-1項的中間項（平均項），我們可以構造一個關于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：∵數列{a_n}為等差數列
則a_m-1+a_m+1=2a_m
則a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0可化為
2a_m-a_m²-1=0
解得：a_m=1，又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=39
則m=20
故答案為：20

點評：本題考查的知識點是等差數列的性質，其中等差數列最重要的性質：當m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q，是解答本題的關鍵．