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非負實數x,y,z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=,那么x+y+z的最大值為( )

A. B.1 C. D.2

 

C

【解析】

試題分析:通過配方化簡已知條件,利用換元以及利用柯西不等式,即可得到x+y+z的最大值.

【解析】
x2+y2+z2+x+2y+3z=

可得:(x+)2+(y+1)2+(z+)2=

設x+=w,y+1=v,z+=u,得(x+)2+(y+1)2+(z+)2=w2+v2+u2=

∴x+y+z=w+y+z﹣3

∵(w+v+u)2≤(12+12+12)(w2+v2+u2)=

∴﹣≤w+v+u≤

當且僅當,w=v=u=時,w+v+u的最大值為,此時x+=y+1=z+

由此可得:x+y+z的最大值為=

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
1
x
的定義域為(  )
A、(-∞,+∞)
B、(-∞,0)∪(0,+∞)
C、[0,+∞)
D、(0,+∞)

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(2014•黃山二模)某部門為了了解青年人喜歡戶外運動是否與性別有關,運用2×2列聯表進行獨立性檢驗,經計算K2=7.069,則所得到的統計學結論為:有( )把握認為“喜歡戶外運動與性別有關”.

附:(獨立性檢驗臨界值表)

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.636

7.879

10.828

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

 

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(5分)已知點(x,y)在拋物線y2=4x上,則z=x2+y2+3的最小值是( )

A.2 B.0 C.4 D.3

 

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設P是邊長為的正△ABC內的一點,x,y,z是P到三角形三邊的距離,則的最大值為 .

 

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科目:高中數學 來源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優化數學模型(解析版) 題型:選擇題

已知實數x,y分別滿足:(x﹣3)3+2014(x﹣3)=1,(2y﹣3)3+2014(2y﹣3)=﹣1,則x2+4y2+4x的最小值是( )

A.0 B.26 C.28 D.30

 

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已知均為銳角,且,求的值。

 

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科目:高中數學 來源:2016屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,若向量滿足,則點(m,n)到直線x+y+1=0的距離的最小值等于( )

A. B.1 C. D.

 

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下列對象組成的集體:

①不超過45的正整數;

②鮮艷的顏色;

③中國的大城市;

④絕對值最小的實數;

⑤高一(2)班中考500分以上的學生,

其中為集合的是 .

 

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