Question

某學生在上學路上要經過3個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min．
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：（1）設“這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈”為事件A
即事件A為“這名學生在第一和第二個路口都沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為…（4分）
（2）由題意，ξ的可能取值為0，2，4，6（單位：min）…（5分）
事件“ξ=2k”表示“這名學生在上學路上遇到k次紅燈”（k=0，1，2，3）
∴（k=0，1，2，3）…（9分）
故ξ的分布列為

ξ	0	2	4	6
P

…（11分）
ξ的期望為…（13分）
分析：（1）這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈，即這名學生在第一和第二個路口都沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈，故可求事件A的概率；
（2）確定變量的取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列及期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于基礎題．