Question

已知正四面體棱長為a，則它的外接球表面積為

3

2

a2π

．

Answer 1

分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設外接球半徑為R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面積．

解答：解：正四面體的棱長為：a，
底面三角形的高：

3

2

a，
棱錐的高為：

a2-( 2 3 × 3 2 a)2

=

6

3

a，
設外接球半徑為R，
R²=（

6

3

a-R）²+(

3

3

a)2 解得R=

6

4

a，
所以外接球的表面積為：4π (

6

4

)2a²=

3π

2

a²；
故答案為

3π

2

a²．

點評：本題考查球的內接多面體的知識，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．