Question

（2010•大連二模）函數y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：最值問題長利用均值不等式求解，適時應用“1”的代換是解本題的關鍵．函數y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，

知A（﹣1，﹣2），點A在直線mx+ny+1=0上，得m+2n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的變換構造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

【解析】
由已知定點A坐標為（﹣1，﹣2），由點A在直線mx+ny+1=0上，

∴﹣m﹣2n+1=0，即m+2n=1，

又mn＞0，∴m＞0，n＞0，

∴=，

當且僅當時取等號．

故選B．