Question

若復數

a+i

2-i

（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（　�。�

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：

a+i

2-i

=

(a+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2a-1

5

+

2+a

5

i，由復數

a+i

2-i

（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，知

2a-1 5 =0 2+a 5 ≠0

，由此能求出a的值．

解答：解：∵

a+i

2-i

=

(a+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2a+2i+ai+i2

5

=

(2a-1)+(2+a)i

5

=

2a-1

5

+

2+a

5

i
∵復數

a+i

2-i

（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，
∴

2a-1 5 =0 2+a 5 ≠0

，
解得a=

1

2

．
故選C．

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．