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若復數
a+i
2-i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
∵
a+i
2-i
=
(a+i)(2+i)
(2-i)(2+i)

=
2a+2i+ai+i2
5

=
(2a-1)+(2+a)i
5

=
2a-1
5
+
2+a
5
i
∵復數
a+i
2-i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，
∴
2a-1
5
=0
2+a
5
≠0
，
解得a=
1
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數
a-i
2+i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則a的值為（　　）
A、-2
B、
1
2
C、-
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數
cosα-i
2+i
(α∈R，i為虛數單位）是純虛數，則角α的值可能為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設i是虛數單位，若復數
2+i
2-i
+a為實數，則純虛數a等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數
a+i
2-i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（　�。�

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同步練習冊答案
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