Question

（1）已知a+a^-1=5，求①a²+a^-2，②a

1

2

-a-

1

2

．
（2）求log2

2

+log₉27+4lo

g

3 4

的值．

Answer 1

分析：（1）分別把已知條件進行平方和開方運算即可求得答案；
（2）直接利用對數式的運算性質化簡求值．

解答：解：（1）①由a+a^-1=5，得a²+a^-2+2=25，
所以a²+a^-2=23．
②由(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7，
所以a

1

2

-a-

1

2

=±

7

．
（2）log2

2

+log₉27+4lo

g

3 4

=

1

2

+

3

2

log33+3=

1

2

+

3

2

+3=5．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．