Question

（1）已知a-a^-1=1，求

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a2-a-2

．
（2）計算（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

Answer 1

分析：（1）由a-a^-1=1，兩邊平方可求得a²+a^-2=3，代入表達式可求；
（2）原式=[(lg2)3+(lg5)3 ]+3lg2lg5，利用立方和公式展開再根據對數運算法則可求；

解答：解：（1）由a-a^-1=1，得（a-a^-1）²=1，即a²+a^-2-2=1，所以a²+a^-2=3，
所以

(a3+a-3)(a2+a-2-3)

a2-a-2

=

(a3+a-3)(3-3)

a2-a-2

=0．
（2）原式=[(lg2)3+(lg5)3 ]+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2-lg2lg5+lg²5）+3lg2lg5
=lg²2+2lg2lg5+lg²5=（lg2+lg5）²=1．

點評：本題考查有理數指數冪的運算性質、對數的運算性質，屬基礎題，熟記相關法則是解決問題的關鍵．