Question

16．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若$2asinB=\sqrt{3}b$，則$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，結合sinB＞0，可得sinA的值，利用誘導公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵$2asinB=\sqrt{3}b$，
∴由正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，
∵B為銳角，sinB＞0，
∴可得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=-sinA=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．