Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

Answer 1

（本題滿分12分）
解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），…（1分）
∵|z|=，∴x²+y²=10，…（3分）
而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）
又∵（1+2i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，
∴x-2y=2x+y，…（8分）
即，∴或；…（10分）
即z=±（3-i）．…（12分）
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z通過|z|=，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，列出方程組，求出復(fù)數(shù)z即可．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．