Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)(x≤0) f(x-1)-f(x-2)，(x＞0)

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到在x＞0時(shí)的周期性，然后利用累加法即可求出函數(shù)的值．

解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），
即f（x+1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2），
∴f（x+3）=-f（x），
即f（x+6）=f（x），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的周期是6．
∴f（1）=f（0）-f（-1），
f（2）=f（1）-f（0），
f（3）=f（2）-f（1），
…
f（2013）=f（2012）-f（2011），
等式兩邊同時(shí)相加得
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（2012）-f（-1），
∵f（-1）=1，f（0）=0，
f（2012）=f（2）=f（1）-f（0）=f（1）=f（0）-f（-1）=0-1=-1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（2012）-f（-1）=-1-1=-2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求值，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．