Question

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)為 中點(diǎn)時(shí),有平面 (2分)
證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵ 四邊形是矩形
∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 (4分)
∵平面,平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,,(7分)               
所以,．                             (8分)
設(shè)為平面的法向量,則有，,即
令,可得平面的一個(gè)法向量為,
而平面的一個(gè)法向量為                                (10分)
所以，故二面角的余弦值為 (12分)

略