Question

（1）若x＞-1，求y=x+

1

x+1

的最小值，并求對應的x的值？
（2）若x≥0，求y=

x2+x+2

x+1

的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）（2）變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：（1）∵x＞-1，∴y=x+

1

x+1

=x+1+

1

x+1

-1≥2

(x+1)• 1 x+1

-1=1，當且僅當x=0時取等號，
∴y=x+

1

x+1

的最小值是1，此時x=0．
（2）∵x≥0，∴y=

x2+x+2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1≥2

(x+1)• 2 x+1

-1=2

2

-1，當且僅當x=

2

-1時取等號．
∴y=

x2+x+2

x+1

的最小值是2

2

-1．

點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于基礎題．