Question

已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長為4

5

，則直線l的方程為（　　）

• A、2x-y+3=0
• B、x+2y+9=0
• C、x-2y-9=0
• D、2x-y+3=0或x+2y+9=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：直線方程為kx-y-3+3k=0，圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑為r=5，由此根據(jù)垂徑定理結(jié)合已知條件得到（2

5

）²+（

|-1+3k|

1+k2

）²=25，由此能求出直線方程．

解答： 解：直線方程為y+3=k（x+3），化簡得kx-y-3+3k=0
圓x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑為r=5，
根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，
所以圓心到弦的距離即為

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長為4

5

，
所以（2

5

）²+（

|-1+3k|

1+k2

）²=25，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直線方程為2x-y+3=0或x+2y+9=0
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．