Question

函數y=

x-a

的圖象與其反函數的圖象有公共點，則實數a的取值范圍是：

 

．

Answer 1

分析：函數與反函數的圖象關于y=x對稱，想函數y=

x-a

的圖象與其反函數的圖象有公共點，只需函數與y=x有交點即可．

解答：解：函數與反函數的圖象關于y=x對稱，且函數y=

x-a

是增函數，
函數y=

x-a

的圖象與其反函數的圖象有公共點必在y=x的直線上，
則

y=x y= x-a

有解
就是x²-x+a=0有非負解，又兩根之和為 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤

1

4

；
故答案為a≤

1

4

．

點評：本題考查反函數的基本知識，考查計算能力，推理能力，是基礎題．