Question

已知

a

=(2，-1，2)，  

b

=(2，2，1)，則以

a

，

b

為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）

• A、

  65

• B、

  65

  2

• C、4
• D、8

Answer 1

分析：由題意和數量積坐標運算求出兩個向量的夾角余弦值，利用平方關系求出sinθ，由三角形面積公式求出平行四邊形的面積．

解答：解：設向量

a

和

b

的夾角是θ，則由向量的數量積和題意得，
cosθ=

a • b

| a | | b |

=

4-2+2

4+4+1 4+1+4

=

4

9

，
∴sinθ=

1- 16 81

=

65

9

，
∴以

a

和

b

為鄰邊的平行四邊形的面積S=2×

1

2

×|

a

|×|

b

|×

65

9

=

65

．
故選A．

點評：本題考查了利用向量的數量積坐標運算求面積，即先求出兩個向量夾角的余弦值，再求出對應的正弦值，代入三角形面積公式求值．