Question

設數集M={x|m≤x≤m+

2

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值為（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  3

• C．

  5

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：可得M的長度為

2

3

，N的長度為

3

4

，當集合M∩N的長度的最小值時，M與N應分別在區間[0，1]的左右兩端，進而可得計算可得答案．

解答：解：根據題意，M的長度為

2

3

，N的長度為

3

4

，
當集合M∩N的長度的最小值時，
M與N應分別在區間[0，1]的左右兩端，
故M∩N的長度的最小值是

2

3

+

3

4

-1=

5

12

，
故選C．

點評：本題考查集合間的交集，應結合交集的意義，分析集合“長度”的定義，進而得到答案．