Question

在?ABCD中，

AB

=a，

AD

=b，

AN

=3

NC

，M為BC的中點，則

MN

=

 

（用a，b表示）．

Answer 1

分析：本題是一個用一組基底表示向量的問題，根據兩個向量之間的關系，表示出

AN

和

AM

兩個向量，要求的向量是這兩個向量之和，用向量的減法運算得到結果．

解答：解：由

AN

=3

NC

，得4

AN

=3

AC

=3（

a

+

b

），
即

AN

=

3

4

（

a

+

b

），
又∵

AM

=

a

+

1

2

b

，
∴

MN

=

AN

-

AM

=

3

4

（

a

+

b

）-（

a

+

1

2

b

）=-

1

4

a

+

1

4

b

．
故答案為：-

1

4

a

+

1

4

b

點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，是解題的一個中間過程，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決數學問題．