Question

如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是       .

 

Answer 1

【答案】

2 

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，

∵E為BC中點，

∴BE=CE=2，

∵∠B=60°，EF⊥AB，

∴∠FEB=30°，

∴BF=1，

由勾股定理得：EF= 3 ，

∵AB∥CD，

∴△BFE∽△CHE，

∴EF ：EH =BE ：CE =BF： CH =2 ：2 =1，

∴EF=EH= 3 ，CH=BF=1，

∵S△DHF= DH•FH=×（1+3）×2 =4 ，

∴S△DEF= S△DHF=2，

故答案為：2